橢圓繪圖程式之應用

依據公式1.4，橢圓之座標點可用ellipsexy()這項函數求得，其輸入參數包括半長短軸Ra、Rb，中心座標(x0,y0)，迴轉角度ang及點數 nn等。其座標值則儲存在coords中，可以直接用來繪圖。其程式之內容如下：

function [coords] = ellipsexy(ra,rb,x0,y0,ang,nn)
% function [coords] = ellipsexy(ra,rb,x0,y0,ang,nn)
% This function draws a ellipse with a long radius ra,
%    and short radius rb at the center (x0,y0)
% The inputs:
%   ra, rb = long & short radii of the ellipse
%  x0, y0= coordinates of the ellipse center
%  nn    = number of drawing points
%  ang   = angle of the long axis, in radians
%  coords(nn,1-2)= vectors to store the coordinates
%  Example: ellixy(10,0,0,10)
jj=0:2*pi/nn:2*pi;
coords=[ra*cos(ang)*cos(jj)-rb*sin(ang)*sin(jj)+x0;...
       ra*sin(ang)*cos(jj)+rb*cos(ang)*sin(jj)+y0];

本程式ellipsexy()並未有繪線之功能，可以配合plot()或linke()等繪線函數為之。仍採用line 的功能，逐點連線繪製。由於連線係以直線表示，因此必須在適當的點數下才能繪出近似橢圓形，故點數也相當重要。下面之實例中，點數僅10點，故其橢圓未能成形，可以比較其所繪出之圖形。

實例：半長短軸分別為10、5，中心座標為原點，長軸迴轉30度，試繪出其外形。

>> coord=ellipsexy(10,5,0,0,pi/6,10)
coord =
Columns 1 through 8
   8.6603    5.5368    0.2985   -5.0538   -8.4758   -8.6603   -5.5368   -0.2985
   5.0000    6.5903    5.6633    2.5731   -1.4999   -5.0000   -6.5903   -5.6633
 Columns 9 through 11
   5.0538    8.4758    8.6603
  -2.5731    1.4999    5.0000
>> plot(coord(1,:),coord(2,:))
>> axis equal；grid on

圖11.橢圓曲線之形成

具有繪製橢圓功能之函數為ellipse0()。可以多重繪製各種橢圓。其程式內容如後，主程式並呼叫副程式ellipsexy()，後者可以另行建檔，或附於呼叫程式之後。其相關參數如後：

• ra, rb：橢圓之半長短軸，可為列矩陣，若為列矩陣時，代表可同時繪製許多橢圓，原則上兩陣列之大小應相同，若其中一個為常數（即為1x1陣列），程式會自動調整與其他一項目同。
• ang：長軸之傾斜角，以度度表示。可為列矩陣，若與ra或rb之大小相同，則會在各中心點處繪製對應之單一橢圓。
• x0,y0：橢圓之中心座標，可為矩陣，若為矩陣時，代表可同時繪製許多不同圓心位置之橢圓。
• C：橢圓線之顏色，可為ＲＧＢ之三組數值，是為行矩陣。亦可用代碼表示。如['r';'b';'k'...]。注意為使其形成行矩陣，中間必須用分號隔開。
• Nb： 繪ellipse 圓時所用之點數。預設值為300。

其他參數配合使用原則：

• 若ra 為單一項，x0,y0 為向量矩陣，則會繪製向量矩陣數之橢 圓。若x0,y0 為單一項，則會繪製同心橢圓。
• ra 為向量矩陣，則會繪製同一橢圓心之不同半徑向量矩陣數之橢圓。
• ra 均為同大小之矩陣向量，則會繪製數目相同之橢圓。 若x0,y0 與ra 均為不同大小之矩陣，則會繪製總數為兩矩陣數目之乘積。
• 實例：繪製一個傾斜某30角度之橢圓。

>> ellipse0(2,1,0,0,30,'r')
ans =  152.0020

圖12 具有傾斜角度之ellipse 圓

實例：在相同半長短軸及中心點下，可以變化角度，產生旋轉之橢圓群：

>> ellipse0(2,1,0,0,0:20:360)
ans =
 Columns 1 through 8
 160.0020  161.0020  162.0020  163.0020  164.0020  165.0020  166.0020  167.0020
 Columns 9 through 16
 168.0020  169.0020  170.0020  171.0020  172.0020  173.0020  174.0020  175.0020
 Columns 17 through 19
 176.0020  177.0020  178.0020

圖13.橢圓產生不同角度旋轉時之變化

實例：若半短軸維持不變（可以輸入單一值），配合半長軸進行變化。

>> ellipse0(1:10,4,0,0)
ans =
 Columns 1 through 8
 152.0024  156.0024  157.0024  158.0024  159.0024  160.0024  161.0024  162.0024
 Columns 9 through 10
 163.0024  164.0024

圖14.短徑不變，橢圓產生不同長徑時之變化

實例：同時變化半長短軸，其他維持不變。

>> ellipse0(1:6,0.5:0.1:1.0)
ans =  152.0026  156.0026  157.0026  158.0026  159.0026  160.0026

圖15.橢圓長短徑同時變化

實例：變化半長短軸，也變化Ｙ軸之高度。

>> ellipse0([1:10]*2,1:10,0,1:10)
ans =
 152.0037  156.0037  157.0037  158.0037  159.0037  160.0037
 161.0037  162.0037  163.0037  164.0037

圖16.橢圓產生不同長徑時之變化

實例：曲線變化半長短軸，也變化Ｙ軸之高度。

>>ellipse0([1:10].^2,1:10,0,[1:10]*10); 

圖17.橢圓產生不同長徑時之變化

程式內容：

function h=ellipse0(ra,rb,x0,y0,ang,C,Nb)
% h=ellipse0(ra,rb,ang,x0,y0,C,Nb)
% Adding ellipse to the current plot
% Variables:
%    ra,rb:longitudinal & horizontal axes of a ellipse, scalar or matrix.
%    ang: angle the ellipse inclines, in deg.
%    x0,y0: Centers of the ellipses, a scalar or row matrix
%    C:line colors, a string ('r','b','k'...),or RGB values in column
%    Nb:No. of drawing points, a scalar or row matrix(default=300)
%    h:handles to the ellipse
% Rules:
%  1. ra,rb= matrix, (x0,y0)=a scalar:Multiple co-centered ellipes
%  2. ra,rb= scalar, (x0,y0)=row matrix: ellipse with ra & rb at each center
%  3. ra,rb,(x0,y0)=same length row matrix: ellipse with coresponding r at
%                  cooresponding center
%  4. ra,rb & (x0,y0)=different-length row matrix: multiple ellipses with
%             different pairs of ra & rb at each center
%  5. ra, rb should have same size
% Examples: (execute the commands "clf;" first)
%% Example 0: ellipse0
% ellipse0(2,1,0,0,0:10:360);
% clf;ellipse0(3,1,[0 2 5],[0 1 4],0:10:360)
% ellipse0(ra,rb,ang,x0,y0,C,Nb), Nb specifies the number of points
% ellipse(1,2,pi/8,1,1,'r')
% author: Din-sue Fon. Bime, NTU, Date:November 18, 2004
axis equal;
if nargin <7,Nb=300;end
if nargin <6,C=get(gca,'colororder');end
if nargin <5,ang=0;end
if nargin <4,y0=0;end
if nargin <3,x0=0;end
if nargin <2,rb=1;end
if nargin <1,ra=2;end
% change the matrices into one row
x0=x0(:);y0=y0(:);ra=ra(:);rb=rb(:);ang=ang(:)*pi/180;
nr=length(ra);nx=length(x0);
if length(rb)>nr&nr==1,ra=ones(length(rb),1)*ra;end;
if nr>length(rb)&length(rb)==1,rb=ones(nr,1)*rb;end;
if length(y0)>nx&nx==1,x0=ones(length(y0),1)*x0;end;
if nx>length(y0)&length(y0)==1,y0=ones(nx,1)*y0;end;
nr=length(ra);nx=length(x0);nnb=length(Nb);nang=length(ang);
if length(y0)~=nx|length(rb)~=nr,
   error('The lengths of ra & rb should have same size!');
   return;
end
if isstr(C),C=C(:);end;
for k=1:nx,
   if nx==nr,
       for n=1:nang
           coords=ellipsexy(ra(k),rb(k),x0(k),y0(k),ang(n),...
               Nb(rem(k-1,nnb)+1)+1);
           h(k,n)=line(coords(1,:),coords(2,:));
           set(h(k,n),'color',C(rem(k*n-1,size(C,1))+1,:));
       end
   else
    for m=1:nr
       for n=1:nang
           coords=ellipsexy(ra(m),rb(m),x0(k),y0(k),ang(n),...
               Nb(rem(m-1,nnb)+1)+1);
           h(k,m)=line(coords(1,:),coords(2,:));
           set(h(k,m),'color',C(rem(k*m*n-1,size(C,1))+1,:));
       end
    end
   end
end


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function [coords] = ellipsexy(ra,rb,x0,y0,ang,nn)
% function [coords] = ellipsexy(ra,rb,x0,y0,ang,nn)
% This function draws a ellipse with a long radius ra,
%    and short radius rb at the center (x0,y0)
% The inputs:
%   ra, rb = long & short radii of the ellipse
%  x0, y0= coordinates of the ellipse center
%  nn    = number of drawing points
%  ang   = angle of the long axis, in radians
%  coords(nn,1-2)= vectors to store the coordinates
%  Example: ellixy(10,0,0,10)
jj=0:2*pi/nn:2*pi;
coords=[ra*cos(ang)*cos(jj)-rb*sin(ang)*sin(jj)+x0;...
       ra*sin(ang)*cos(jj)+rb*cos(ang)*sin(jj)+y0];