While 迴圈

While迴圈
利用while...end是可以不確定執行次數下停止，利用if...end則可協助判斷。以求多項式之x²-2x-5之根為例，先確定可能根的範圍，例如：b>x>a，則可利用分段法逐漸迫近解：

% find root of athe polynormial f(x)=x^3-2x-5
a=0;fa=-Inf;
b=3;fb=Inf;
while b-a>eps*b
    x=(a+b)/2;
    fx=x^3-2*x-5;%polynormial
    if sign(fx)==sign(fa)
        a=x;fa=fx;
    else
        b=x;fb=fx;
    end
end
x
-------------------------------------

上述之解法中，先設定a與b之值及其對應之f值，由於後者之第一次較難掌握，故只要使用正負無窮大之值作為起點。進入後，即進行二分法，求得新x值即可確定得到f的對應值。當然在這裡設定負無窮大在a=0這邊，也有點冒險。執行的結果如下：

>> format long
>> ex01

x =

   2.09455148154233

如何轉換細胞陣列與結構陣列

細胞陣列與結構陣列之轉換

細胞陣列與結構陣列兩者間都是屬於資料結構之表示法，故其間之轉換也是一項重要的步驟，通常使用如下兩指令：

struct2cell:由結構陣列轉為細胞陣列。
cell2struct：由細胞陣列轉為結構陣列。

第一項可以直接由結構轉換細胞陣列，但會失去欄位之資訊。
第二項由細胞陣列轉換為在後面多加兩項參數，其一為欄位名稱，其二為其維度。其指令型式為：

   c = struct2cell(s)
   s = cell2struct(c, fields, dim)

舉例：

>> clear book, book.category = 'novel'; ...
book.name = '請用文明來說服我'; book.author = '龍應台'...
;book.price=500;
>> book

book = 

    category: 'novel'
        name: '請用文明來說服我'
      author: '龍應台'
       price: 500

>> cost=struct2cell(book) %由book結構轉為cost細胞陣列

cost = 

    'novel'
    '請用文明來說服我'
    '龍應台'
    [             500]

>> cost{3}　%使用大括號

ans =

龍應台

>> cost(2) %使用一般括號

ans = 

    '請用文明來說服我'

>> cost{2}　%使用大括號

ans =

請用文明來說服我

最後之兩個指令雖然相同，但其意義不同，前者仍然是一個細胞之型式，後者為其內容。

下面為由細胞轉回結構陣列之情形，必須在第二項加入欄位名稱，此名稱並不一定要與原先的一致：

>> BOOK=cell2struct(cost,{'class' 'Book_name' 'Author' 'Price'})

BOOK = 

        class: 'novel'
    Book_name: '請用文明來說服我'
       Author: '龍應台'
        Price: 500

>> BOOK.Book_name

ans =

請用文明來說服我

最後一項顯然為其內容。若原來資料有多筆記錄，則必須加入dim之參數。

排序的問題

陣列的排序常按大小以升幂(asend)或降幂(descend)排列，其指令型式為sort()或sortrows()。這兩種指令之結果略有不同，茲以magic(6)所產生的矩陣為例：

>> AA=magic(6)

AA =

    35     1     6    26    19    24
     3    32     7    21    23    25
    31     9     2    22    27    20
     8    28    33    17    10    15
    30     5    34    12    14    16
     4    36    29    13    18    11

>> sort(AA)%依行向方式排列

ans =

     3     1     2    12    10    11
     4     5     6    13    14    15
     8     9     7    17    18    16
    30    28    29    21    19    20
    31    32    33    22    23    24
    35    36    34    26    27    25

>> sort(AA,2)%依列向方式排列


ans =

     1     6    19    24    26    35
     3     7    21    23    25    32
     2     9    20    22    27    31
     8    10    15    17    28    33
     5    12    14    16    30    34
     4    11    13    18    29    36

>> sort(AA,2,'descend')%依列向且以降幂方式排列

ans =

    35    26    24    19     6     1
    32    25    23    21     7     3
    31    27    22    20     9     2
    33    28    17    15    10     8
    34    30    16    14    12     5
    36    29    18    13    11     4

%可以依
>> D=[[2 2 3 3 4 4]' AA(:,[1:3])] %先造一個新矩陣

D =

     2    35     1     6
     2     3    32     7
     3    31     9     2
     3     8    28    33
     4    30     5    34
     4     4    36    29

>> sortrows(D,[1 2]) %依第一及第二行排列

ans =

     2     3    32     7
     2    35     1     6
     3     8    28    33
     3    31     9     2
     4     4    36    29
     4    30     5    34

最大值與最小值

最大值與最小值分別使用max()與min()兩函數即可求得，兩者之參數型式均相同。但其結果均是以行向比較，不是列向。例如：

>> a=magic(5)

a =

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

>> max(a)

ans =

    23    24    25    21    22

若要使用列向表示，則必須在第三參數上標明，其第三參數即為ndim值，至於第二參數則為另一組比較的陣列，若僅求一個矩陣之列向最大或最小值，則第二參數以[ ]空矩陣取代即可，而令ndim=2，如：

>> max(a,[],2)

ans =

    24
    23
    22
    21
    25

>> min(a)

ans =

     4     5     1     2     3

>> min(a,[],2)

ans =

     1
     5
     4
     3
     2

使用轉置指令亦可得到列向最小值，只是所得的為列向量，必須調整才能符合原先之需求：

>> min(a')

ans =

     1     5     4     3     2

若是兩個相同大小之矩陣進行比較大小時，則可將第二矩陣置於第二參數位置，而ndim值同樣有效，只是其預設值為ndim=1：

>> B=[1:10]';
>> b=[10:-1:1]';
>> max(B,b)

ans =

    10
     9
     8
     7
     6
     6
     7
     8
     9
    10

在左邊的輸出參數第一項為行向或列向之最大或最小值，其第二項輸出則為其在該行向或列向之所在位置：

>> [m,I]=max(a)

m =

    23    24    25    21    22


I =

     2     1     5     4     3

不過，若兩矩陣作比較，求取陣列中之最大或最小值時，輸出項中不能有第二參數，因為各參數之同列或同行進行比較，均為已知。

一個向量的絕對值

絕對值為一個向量之無符號正值，其指令為abs()。例如一向量m如下：

>> m=[-5:5]
m =
    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5

>> abs(m)
ans =
     5     4     3     2     1     0     1     2     3     4     5

但是向量若為複數，則其絕對值為該複數之模數，或實量，例如：

>> mm=[3+4i;4+9i;5-4i],x=abs(mm)
mm =
           3 +          4i
           4 +          9i
           5 -          4i
x =
            5
       9.8489
       6.4031

所以，若以複數型式表示兩相垂直之座標量，則利用abs之絕對值功能可以求得其向量之絕對值。亦即若

  R= a + bi

則|R|=(a*a+b*b)^1/2，而|R|=abs(a+bi)

若一個向量超過二項單元，則亦可使用下列計算求得其絕對值：

>> aaa=[3 4 5 12];r=sqrt(aaa*aaa')
r =
       13.928
>> aaa=[3 4];r=sqrt(aaa*aaa')
r =
     5

向量之長度

一個向量之長度及絕對值可以利用length()指令。此指令在於求得向量之長度或元素個數。例如：

>> a=1:9
a =
     1     2     3     4     5     6     7     8     9
>> length(a)
ans =
     9
>> length(a')
ans =
     9

後者顯示：這個length指令不論向量為行向量或列向量，均取其最大數目之行數或列數。即使a為矩陣，其結果應與max(size(a))相同。

>> aa=[0:9;0:9]
aa =
     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9
     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9
>> max(size(aa))
ans =
    10
>> length(aa)
ans =
    10

下面為向量aa之元素三次方和之指令。開始時先假設aa為數目未知之向量，故必須使用length函數指令來求得其數目，然後再予以三次方並相加：

>> aa=[1 4 3 5];x=0;for i=1:length(aa),x=x+aa(i)^3,end
x =
     1
x =
    65
x =
    92
x =
   217

如何延長指令行數

如何延長指令長度

下面是一個將魔術函數轉為行向量,再轉為2X8的矩陣B:

>> A_magic_elements=magic(4);B=reshape(A_magic_elements(:),2,8)
B =
    16     9     2     7     3     6    13    12
     5     4    11    14    10    15     8     1

>> A_magic_elements=magic(4);B=reshape(A_magic_elements...
(:),2,8)

注意在上一行之最後項加上三連續點後,要按shift-enter才能接續整個指令之陳述,不能只按enter,否則會立即執行該不完整的指令,因而會得到錯誤指示。

B =
    16     9     2     7     3     6    13    12
     5     4    11    14    10    15     8     1

同一個指令亦可利用這種方式分成好幾行一齊執行：

>> A_magic_elements=magic(4);...
B=reshape(A_magic_elements...
(:),2,8)
B =
    16     9     2     7     3     6    13    12
     5     4    11    14    10    15     8     1