如何擴張矩陣

How to expand the size of a Matrix

擴張矩陣有兩種方式：

1. 增加新元素於一矩陣上。
2. 儲存一元素於矩陣的範圍之外。

兩矩陣之結合

第一種情況是利用中括號[ ]。這個符號不僅作為產生新矩陣之方法，也可用來增加新元件或新陣列，只是當要要增加新元素或部份矩陣於一舊矩陣上時，必須先確定其大小是否合適。下面為其例：

A = ones(2, 5) * 6;        % 2-by-5 matrix of 6's
B = rand(3, 5);            % 3-by-5 matrix of random values

C = [A; B]                 % Vertically concatenate A and B
C =
   6.0000    6.0000    6.0000    6.0000    6.0000
   6.0000    6.0000    6.0000    6.0000    6.0000
   0.9501    0.4860    0.4565    0.4447    0.9218
   0.2311    0.8913    0.0185    0.6154    0.7382
   0.6068    0.7621    0.8214    0.7919    0.1763

由此可知，矩陣往下延伸時，其行數必須相同。同理，若往右或左向延伸，其列數必須相同。

>>c=[];for k=1:4, c=[c;eye(3)*k];end;
>>c=
  1  0  0 
  0  1  0
  0  0  1 
  2  0  0 
  0  2  0
  0  0  2
  3  0  0 
  0  3  0
  0  0  3
  4  0  0 
  0  4  0
  0  0  4 

結構陣列之結合

結構陣列亦可利用矩陣增列的方式建立。建立之後再利用reshape指令進行重整。

%Concatenating to a Structure
% Create a 3X4 structure array M
for k=1:12
    M(k)=struct('Name',{['code', num2str(k)]},'value',10*k+8);
end
M=reshape(M,3,4)
%Create a 3X2 array using the same field name
for kk=1:6
    N(kk)=struct('Name',{['code', num2str(kk+12)]},'value',10*kk+2);
end
N=reshape(N,3,2)
%Concalenate N onto M alogn the horizontal dimension
S=[M N]
%-------------------------------------------

上面之程式經執行之後，會顯現結果如下：

>> S

S = 

3x6 struct array with fields:
    Name
    value

原來的欄位為Name與value，利用相同的欄位可以增加同型式之結構矩陣。

小陣列結合大陣列

要將小陣列加入大陣列，其大小顯然不對等，但此時亦可指明置於大陣列中之位置，此位置可以超出大陣列之範圍，因而擴大其領域。大陣列之大小會配合增加，其餘未增加之空位以零補充，以維持其長方形矩陣之型式。

例如，一個 3Ｘ5 之矩陣之內容如下：

A = [ 10  20  30  40  50; ...
      60  70  80  90 100; ...
     110 120 130 140 150];

今若隨便增加一個新元素，以下面的操作方式，會產生錯誤的信息：

>>A = [A; 160]

??? Error using ==> vertcat
All rows in the bracketed expression must have the same 
number of columns.

但若直接指定這一個元素置於某特定位置，如第四列第一行時，反而可行，其餘空間會自動以零補足。

A(4,1) = 160
A =
    10    20    30    40    50
    60    70    80    90   100
   110   120   130   140   150
   160     0     0     0     0

即使插入的是一組小陣列，只要指定於適當的位置，一樣可行，不會發生錯誤。

A(4:6,1:3) = magic(3)+300
A =
    10    20    30    40    50
    60    70    80    90   100
   110   120   130   140   150
   308   301   306     0     0
   303   305   307     0     0
   304   309   302     0     0

即使增加的新元素離開原矩陣的範圍甚遠，MATLAB一樣會將其他未觸及的部份補足零，以維持一個長方型矩陣：

A(4,8) = 300
A =
    10    20    30    40    50     0     0     0
    60    70    80    90   100     0     0     0
   110   120   130   140   150     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0   300

擴充結構陣列或細胞陣列

即使是結構陣列或細胞陣列亦可利用同一方法進行擴充。下面的例子是以儲存一額外細胞於原陣列之範圍之外的情形，同樣，MATLAB會將其他未指定的部份均填以空細胞[]，以維持長方矩陣之外型：

設原來陣列為2Ｘ3大小:

  C = {'Madison', 'G', [5 28 1967]; ...
     46, '325 Maple Dr', 3015.28}

此時若增加一新細胞於C{3,1}之位置，則MATLAB 會增加一整列：

C{3, 1} = ...
struct('Fund_A', .45, 'Fund_E', .35, 'Fund_G', 20);
C = 
    'Madison'       'G'                [1x3 double]
    [        46]    '325 Maple Dr'    [3.0153e+003]
    [1x1 struct]                []               []

擴充文字陣列

文字陣列以單一文字為元素，其擴充方式實際上與一般陣列相同，只是這種擴充方式並不理想，故也不建議使用這種方法。由於 MATLAB 對陣列擴充時均以零補足未填入的部份，但有些程式常將零值解讀為終止代碼，如此反而會造成擴充部份之長度未達到全長，因而造成錯誤。

下面的例子是將一個1Ｘ5之文字陣列擴充至12個字母，其結果變成一個長字串：

greeting = 'Hello';    greeting(1,8:12) = 'World'
greeting =
   Hello  World

如果細心審視文字之內碼，變成零值之碼就出現了：

uint8(greeting)
ans =
   72  101  108  108  111    0    0   87  111  114  108  100

在字串中間由於零值之出現常會造成一些函數產生不可預測的結果。例如：利用strcmp比較兩字串是否相同時，得到不正確的結果，因為這兩個字串內容實際上是一樣的：

strcmp(greeting, 'Hello  World')
ans =
     0

上述介紹的方法雖然可以達到擴張矩陣的目的，但若需要重覆進行擴張的動作時，仍然建議不要如此作，因為會浪費電腦計算時間。比較妥當的方式是事先安排足夠的空間，如此可以增加記憶體之運用效率。